「すべて」と「ある」の言葉のあいまいさが数学でつまずく原因になる

学びスタジオブログ

こんにちは、四谷大塚NETフォーラム塾上本町教室塾長・学びスタジオ®代表の奧川えつひろです。

ご訪問いただき、ありがとうございます。

今回は、「すべて」と「ある」について書きます。

❤︎allのsomeを使い分ける英語

英語を話す国では、

allと

some

の使い方を身につけながら育ちます。

❤︎「すべて」と「ある」にあまり注意が払われない日本語

「すべて」と

「ある」の用法について、

日本語ではあまり注意が払って使われていません。

❤︎ 鳩の巣原理

先生「この学校の生徒数は約400人です。

そこで、1年は365日か366日なので、

この学校のある2人の生徒は誕生日が同じですね。」

生徒「だったら、私と誰か同じ誕生日の子がいるんですね」

先生「ちがうよ。私と誰かが同じ誕生日ではなくて、ある誰かとある誰かが同じ誕生日です。ひょっとしたら、そのある誰かがあなたかもしれませんね」

このように「ある」の使い方を

理解することが大切です。

❤︎ある同じ日本人がいる

現在生きているある2人の日本人は、

誕生日の月と日、

生まれた時刻の時と分と秒

すべてが一致します。

実際、

一年は366通り、

時で24通り、

分で60通り、

秒で60通りあります。

それらに関するすべての場合の数は

366×24×60×60=31622400

この数は現在の日本の人口約1億2550万2000人より小さいので、全く同じ人はいますね。

❤︎方程式と恒等式の混同

方程式とは、たとえば

7x-4=3

のように、

xなどの文字になんらかの数を代入すると等号が成り立つ「ある数」を求めるものです。

この場合、方程式の解はx=1です。

一方、

恒等式とは、たとえば

7x-4x=3x

のように、

xなどの文字に「どんな数」を代入しても

等号が成立するものです。

これを混乱していることが多いようです。

❤︎よくある誤った計算

たとえば

方程式

(x-3)/7 = (x+5)/2

「両辺を14倍して」と書いて、

2(x-3) = 7(x+5)

と計算して答えを求めます。

ところが、

計算問題

(x-3)/7-(x+5)/2

「両辺を14倍して」と書いて、

2(x-3)-7(x+5)

という計算をしてしまいます。

これは、

正解の計算結果を14倍していることになり、

誤りです。

❤︎言葉の正確さとあいまいさ

「ある」数と「ある」数が等しい場合

「すべて」数を計算する場合……

言葉一つ一つをあいまいに扱わず、

正確に扱うように意識して読む必要があり、

これは大変重要なことだと思います。

❤︎「すべて」の否定

「すべての子どもはスマホをもっている」

の否定文は、

「すべての子どもはスマホをもっていない」

ではなく、

「ある子どもはスマホをもっていない」

です。

❤︎「ある」の否定

「ある子どもの身長は180cm以上である」

の否定文は、

「ある子どもの身長は180cm以上でない」

ではなく、

「すべての子どもの身長は180cm未満である」

❤︎まとめ。「すべて」と「ある」の言葉のあいまいさが数学でつまずく原因になる

英語のallとsomeを意識するように

「すべての〜」と「ある〜」について

いろいろな例を使って

その違いをしっかり浸透させることが

大切でです。

言葉をあいまいにしないことが、

数学のつまずきを防ぎ、

物事の正確な理解につながります。

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